Métodos de Programación Matemática

OBJETIVOS

La asignatura Métodos de Programación Matemática desarrolla uno de los principales apartados de la especialidad de Estadística e Investigación Operativa: los modelos básicos de optimización.

El problema general que estudia esta asignatura consiste en optimizar una función real de n variables, posiblemente sujeta al cumplimiento de restricciones que también tienen la forma de funciones reales de n variables. El tratamiento que se hace del problema es fundamentalmente matemático contemplándolo bajo un triple enfoque: teoría, algoritmos y aplicaciones.

En el curso se estudian aquellos problemas de programación matemática que pueden considerarse más importantes: los problemas de programación lineal y entera, el problema de programación no lineal y el problema de programación dinámica.

El curso se divide en dos partes, que corresponde cada una a cada prueba presencial, e incluyen diversas unidades didácticas.

La primera parte se dedica al estudio del problema de programación lineal y del problema de programación entera.

La parte teórica se resume en demostrar el teorema fundamental de la programación lineal. Desde el punto de vista matemático, la construcción más sólida se fundamenta en resultados de Análisis convexo, que se incorporan al programa.

A continuación se estudia el método del simplex y sus principales variantes prácticas ­forma revisada, variables acotadas, algoritmo de descomposición­, incluyendo los aspectos relativos a la postoptimización, sensibilidad y parametraje, que se sustentan en la teoría de la dualidad y la forma dual del algoritmo del simplex.

Finalmente se estudia la programación lineal entera y las principales aplicaciones de programación lineal. El estudio de la programación entera consiste fundamentalmente en describir los fundamentos teóricos y el esquema algorítmico de las diferentes familias de métodos de resolución numérica: planos de corte, ramificación y acotación y enumeración implícita.

La segunda parte se dedica al estudio de la programación no lineal y dinámica.

Se comienza con el análisis teórico del problema de programación no lineal. Para el fundamento de las condiciones de optimalidad, que es el núcleo de la teoría, es necesario previamente conocer importantes resultados relativos a funciones convexas y sus generalizaciones.

A continuación se desarrollan los algoritmos de programación no lineal. Se comienza describiendo diversos métodos para problemas sin restricciones y luego se estudian los algoritmos para problemas con restricciones.

También se estudian algunos problemas de programación no lineal con características especiales como el problema de programación cuadrática y el problema de programación geométrica.

Finalmente se estudia una introducción al problema de programación dinámica